在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，求
BA
•
AC
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得到B；
（Ⅱ）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義，即可計算得到．
解答： 解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，
1
2
，
又0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（2）法一：∵a=3，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
•3c•sin
π
3
=
3
3
2
，
∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos
π
3
=7，
∴b=
7
，
∴cosA=
22+(
7
)2-32
2×2×
7
=
7
14
，
∴
BA
•
AC
=bccos（π-A）=2
7
×（-
7
14
）=-1．
法二：
BA
•
AC
=
BA
（
BC
-
BA
）
=|
BA
|•|
BC
|•cos＜
BA
，
BC
＞-|
BA
|2
=2×3×
1
2
-22=-1．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運(yùn)用，考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞1時，xa-1＜1，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc．則∠A=（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
π
3
或
2π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是g（x）=log3x的反函數(shù)，則f（2）=（　�。�
A、9
B、
1
9
C、log32
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夾角θ為60°，求：
（1）（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）|2
a
-
b
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=
1
2
，S2=a3，則其公差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}各項均不相等，將{an}的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱{pn}為{an}的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2；
（1）寫出公差為d（d≠0）的等差數(shù)列a1，a2，…，an的序數(shù)列{pn}；
（2）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項公式分別是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若有窮數(shù)列{dn}滿足d1=1，|dn+1-dn|=(
1
2
)n（n∈N*），且{d2n-1}的序數(shù)列單調(diào)遞減，{d2n}的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列{dn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為（　�。�
A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R
B、f（x）=x2+ax+1，a∈R
C、f（x）=log2（ax-1），a∈R
D、f（x）=ax+cosx，a∈R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-
b
|的值；
（2）設(shè) 
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案