【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),設(shè) 的交點(diǎn)為 ,當(dāng) 變化時(shí), 的軌跡為曲線 .
(1)寫(xiě)出 的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線 的極坐標(biāo)方程為 , 為曲線 上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn) 的距離的最小值.

【答案】
(1)解:將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程
,①
,②
①×②消 可得:
的軌跡方程為 的普通方程為
的參數(shù)方程為 為參數(shù)
(2)解:由曲線 得: ,
即曲線 的直角坐標(biāo)方程為:
由(Ⅰ)知曲線 與直線 無(wú)公共點(diǎn),
曲線 上的點(diǎn) 到直線 的距離為
,
所以當(dāng) 時(shí), 的最小值為
【解析】本題考查曲線的普通方程的求法,考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法.解答本題的關(guān)鍵在于牢固掌握參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化,點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.4
B.
C.8
D.

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A.x>3
B.x>4
C.x≤4
D.x≤5

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