【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若使相遇時輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應為多少？

（2）假設輪船的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇，并說明理由.

【答案】（1）輪船以海里/小時的速度航行，相遇時輪船航距最短；（2）航向為北偏東，航速為30海里/小時，輪船能在最短時間與輪船相遇.

【解析】試題分析：（1）設兩輪船在處相遇，在 中，利用余弦定理得出關于t的函數(shù)，從而得出的最小值及其對應的，得出速度；
（2）利用余弦定理計算航行時間，得出 距離，從而得出 的度數(shù)，得出航行方案．

試題解析：（1）設相遇時輪船航行的距離為海里，則

.

∴當時， ， ，

即輪船以海里/小時的速度航行，相遇時輪船航距最短.

（2）設輪船與輪船在處相遇，則 ，

即.

∵，

∴，即，解得，又時，

∴時， 最小且為，此時中，

∴航向為北偏東，航速為30海里/小時，

輪船能在最短時間與輪船相遇.

練習冊系列答案
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
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（1）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍；
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（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】下列各式中，正確的個數(shù)是（ ）
①={0}；②{0}；③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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【題目】（1）若拋物線的焦點是橢圓左頂點，求此拋物線的標準方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標準方程．

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【題目】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）試估計這批小龍蝦的平均重量；

（3）為適應市場需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

單價（元/只）

1.2

1.5

1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？

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