已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）

解析試題分析：
解：（1）且是的一個(gè)極值點(diǎn)


由得或，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
由得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
時(shí)，恒成立等價(jià)于，
即. 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題即不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化
點(diǎn)評(píng)：本題題型是高考常出現(xiàn)的類型，應(yīng)引起重視

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）已知在x=2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)（）.
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
②設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn).證明：存在實(shí)數(shù)，使得按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對(duì)于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知函數(shù)且在處取得極小值.
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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