Question

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)．以下說法正確的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零實(shí)數(shù)，使得

D.對任意，都有

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，是有理數(shù)時，，是無理數(shù)時，，故A正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得是偶函數(shù)，故B錯誤，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，可判斷C正確，由或1可知D正確.

對于選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，是有理數(shù)時，

是無理數(shù)時，，故A正確

對于選項(xiàng)B，因?yàn)橛欣頂?shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)

所以，都有，故B錯誤

對于選項(xiàng)C，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)

若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)

所以任取一個不為零的實(shí)數(shù)，對于任意的

都有，故C正確

對于選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>或1，

所以對任意，都有

故D正確

綜上：正確的有ACD

故選：ACD