【題目】如圖，湖中有一個(gè)半徑為千米的圓形小島，岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點(diǎn)向小島建三段棧道，，，湖面上的點(diǎn)在線段上，且，均與圓相切，切點(diǎn)分別為，，其中棧道，，和小島在同一個(gè)平面上.沿圓的優(yōu)�。▓A上實(shí)線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長(zhǎng)度，并確定的取值范圍；

求當(dāng)為何值時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.

【答案】，；當(dāng)時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.

【解析】

連，，由切線長(zhǎng)定理知：，，，，即，，

則，，進(jìn)而確定的取值范圍；

根據(jù)求導(dǎo)得，利用增減性算出，進(jìn)而求得取值.

解：連，，由切線長(zhǎng)定理知：，，

，又，，故，

則劣弧的長(zhǎng)為，因此，優(yōu)弧的長(zhǎng)為，

又，故，，即，，

所以，，，則；

，，其中，，

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）證明：AB⊥PD.

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)．以下說(shuō)法正確的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零實(shí)數(shù)，使得

D.對(duì)任意，都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案