Question

【題目】在△ABC中，.

（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

Answer 1

【答案】(1) ； （2） .

【解析】

（1）由 ，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，
（Ⅱ）由題可得 由 (x，y∈R)，所以x＝3y,

因?yàn)?/span>N為AB的中點(diǎn)，可得，由此可得 ，即可求得x＋y的值．

(1)在△ABC中，＝＋，

4＝3＋，3(－)＝－，

即3＝，即點(diǎn)M是線段BC靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn).

故△ABM與△ABC的面積之比為.

(2)因?yàn)?/span>＝＋，∥，

＝x＋y (x，y∈R)，所以x＝3y,

因?yàn)?/span>N為AB的中點(diǎn)，

所以＝－＝x＋y－

＝＋y，

＝－＝x＋y－

＝x＋(y－1)，

因?yàn)?/span>∥，所以 (y－1)＝xy，

即2x＋y＝1，又x＝3y，

所以x＝，y＝，所以x＋y＝.