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【題目】已知函數在處取得極小值10，則的值為__________．

【答案】-2

【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，

∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極小值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．

當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），

當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意符合；

當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1處取得極大值，與題意不符；

∴=﹣2，

故答案為：﹣2．

練習冊系列答案
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