Question

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)滿足的一切的值，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個(gè)實(shí)根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）                            ..........（1分）
且由已知得:                          ........（2分）
                 ...........（3分）
（Ⅱ）
                 .......（4分）
令，即              則依題意：對(duì)滿足的一切的值，都有 ，即
解得：              ......................（6分）
（Ⅲ）存在          ........................（7分）
理由如下： 方程有且只有一個(gè)實(shí)根即為函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)
（1）若,則,在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增
此時(shí),函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)......（8分）
（2）若，則       ..........（9分）
列表如下：

	+	0		0

依題意，必須滿足，即
綜上：...................(11分)
又是整數(shù)，可取所以，存在整數(shù)的值為，使方程有且只有一個(gè)實(shí)根

略