(本小題滿分12分)
已知,其中向量, (R).
(1) 求的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,若,a=2,,求邊長(zhǎng)的值.
(1) f(x)的最小正周期為π,最小值為-2.(2) c=2或c=6。
解析試題分析:(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
=sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin(2x+) 4分
∴f(x)的最小正周期為π,最小值為-2. 6分
(2) f()=2sin(+)=
∴sin(+)= 8分
∴+=∴ A=或 (舍去) 10分
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12="0"
從而c=2或c=6 12分
考點(diǎn):本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,三角函數(shù)和差倍半公式,三角函數(shù)性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):典型題,為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到f(x)的表達(dá)式,通過(guò)“化一”,利用三角函數(shù)性質(zhì),求得周期、最小值。(2)則利用余弦定理,得到c的方程,達(dá)到解題目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),其中請(qǐng)分別解答以下兩小題.
(Ⅰ)若函數(shù)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)如圖,點(diǎn)分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn), 函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若滿足,求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的最小正周期為,最小值為,圖象過(guò)點(diǎn),(1)求的解析式;(2)求滿足且的的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(8分)已知函數(shù).
(1)寫出它的振幅、周期、頻率和初相;
(2)求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)求出使這個(gè)函數(shù)取得最大值時(shí),自變量的取值集合,并寫出最大值。
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