Question

8．從某大學隨機抽取10名大學生，調(diào)查其家庭月收入與其每月上學的開支情況，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與其每月上學的開支y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$x_i=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上學的開支y對月收入x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某學生家庭月收入為7千元，預測該家庭每月支付其上學的費用，
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出$\stackrel{∧}{a}$和$\stackrel{∧}$，然后求出線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4；
（2）通過x=7，利用回歸直線方程，即可求得家庭每月支付其上學的費用．

解答 解：由題意可知：n=10，$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$x_i=8，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$×$\sum_{i=1}^{10}$y_i=2，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-10\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=2-0.3×8=-0.4，
每月上學的開支y對月收入x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.3x-0.4；
（2）當x=7時，$\stackrel{∧}{y}$=1.7，
學生家庭月收入為7千元，預測該家庭每月支付其上學的費用1.7

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應用，屬基礎題．