19．已知圓O的半徑為定長為r，A是圓O所在平面上的一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線L和直線OP相交于點M，當(dāng)點P在圓上運動時，點M的軌跡可能是①點；②直線；③圓；④橢圓；⑤雙曲線；⑥拋物線．其中正確的是（　　）
A．④⑤B．①③④⑤C．①②③④⑤D．①②③④⑤⑥

分析 由已知結(jié)合線段的垂直平分線的性質(zhì)，分類討論可得點M的軌跡．

解答 解：∵A為⊙O內(nèi)一定點，P為⊙O上一動點，
線段AP的垂直平分線交半徑OP于點M，
∴|MA|=|MP|，|MA|+|MO|=|MP|+|MO|=|OP|=r，
即動點M到兩定點O、A的距離和為定值，
根據(jù)橢圓的定義，可知點M的軌跡是：以O(shè)，A為焦點的橢圓．
A為圓心時，點M的軌跡是圓；
∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點
線段AP的垂直平分線交直線OP于點M，
∴|MA|=|MP|，|MA|-|MO|=|MP|-|MO|=|OP|=r，
即動點M到兩定點O、A的距離差為定值，
根據(jù)雙曲線的定義，可知點M的軌跡是：以O(shè)，A為焦點，OA為實軸長的雙曲線
A為圓上的點時，點M的軌跡是圓心O．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓、雙曲線的定義及方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x（x＞0）}\\{f（x+1）（x≤0）}\end{array}\right.$，則f（-$\frac{4}{3}$）=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{8}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是平面內(nèi)的非零向量，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則關(guān)于x的方程$\overrightarrow{a}$x2+$\overrightarrow$x+$\overrightarrow{c}$=0的解的情況是（　�。�
A．至少有一個實數(shù)解B．至多有一個實數(shù)解
C．至多有兩個實數(shù)解D．可能有無數(shù)個實數(shù)解

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7．π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．根據(jù)函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的單調(diào)性可得π3，3π，πe，eπ這四個數(shù)中的最大數(shù)為（　�。�
A．eπB．πeC．3πD．π3

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14．cos$\frac{11π}{6}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4．今天是星期日，再過233天是（　�。�
A．星期一B．星期二C．星期五D．星期六

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11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2a=3c，則cosB=$\frac{9}{16}$．

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8．從某大學(xué)隨機抽取10名大學(xué)生，調(diào)查其家庭月收入與其每月上學(xué)的開支情況，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與其每月上學(xué)的開支yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上學(xué)的開支y對月收入x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某學(xué)生家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭每月支付其上學(xué)的費用，
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

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9．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（　　）
A．0.784B．0.648C．0.343D．0.441

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