Question

16．禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

	患病	未患病	總計(jì)
沒(méi)服用藥	25	15	40
服用藥	c	d	40
總計(jì)	M	N	80

工作人員曾記得3c=d．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；
（2）能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值K²同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)K²＞7.879，即可判斷在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．

解答 解：（1）由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{c+d=40}\\{3c=d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{d=30}\\{c=10}\end{array}\right.$；
M=25+10=35，N=15+30=45；
數(shù)據(jù)c，d，M，N的值分別為：10，30，35，45；
（2）K²=$\frac{80（25×30-15×10）^{2}}{40×40×35×45}$=11.43＞7.879，
∴在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測(cè)值，是一個(gè)綜合題，這種問(wèn)題只有個(gè)別的省份作為高考題出現(xiàn)過(guò)，要引起注意，屬于中檔題．