某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．

(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．
（1）當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 880元
（2）當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 882元．
(1)設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米．
則總造價(jià)f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162＝1 296x＋＋12 960
＝1 296(x＋)＋12 960
≥1 296×2 ＋12 960＝38 880(元)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 880元．
(2)由限制條件知，∴10≤x≤16，
設(shè)g(x)＝x＋(10≤x≤16)，
g(x)在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＝10時(shí)（此時(shí)），
g(x)有最小值，即f(x)有最小值，
即為1 296×＋12 960＝38 882元．
∴當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，總造價(jià)最低為38 882元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對(duì)于任意的n∈N*,且n>1時(shí),都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（  ）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是(x)=－x(x+1)，則函數(shù)g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（   ）
A．[－1,0]B．[，+∞),(0,1]
C．[1, ]D．(－∞,) ，(,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則不等式的解集為  　　  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

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