Question

偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)偏差	20	15	13	3	2	﹣5	﹣10	﹣18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	﹣0.5	﹣2.5	﹣3.5

（1）若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績(jī)．

參考數(shù)據(jù)：

 

Answer 1

（1）；（2）94分

【解析】

試題分析：(1)回歸分析是針對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才能有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計(jì)算和的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵；（3)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值，只有具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè).

試題解析：【解析】
（1）由題意，， 1分

， 2分

所以， 5分

， 8分

故線性回歸方程為

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021306045991945915/SYS201502130605047008847692_DA/SYS201502130605047008847692_DA.008.png">，則物理偏差為：． 10分

而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8， 11分

∴， 12分

解得， 13分

所以，可以預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?4分． 14分

考點(diǎn)：（1）求線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).