【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有兩人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設(shè)乙、丙兩人得到的獎金數(shù)的和為X，求X的分布列和均值．

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對立事件的概率求解；
（2）分別求出隨機變量X取為0，，，的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望.

解：（1）記“這一技術(shù)難題被攻克”為事件A，則其對立事件為“這一技術(shù)難題三人都沒有攻克”.

故所求概率；

（2）設(shè)甲得到的資金為萬元，由題意可知攻克難題的獎金是萬元，所以乙、丙兩人得到的資金之和（萬元）.

由題意可知，的所有可能取值為0，，，.

其與X的取值關(guān)系如下表：

0

0

故；

；

故X的分布列為

0

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設(shè)橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國家“科技創(chuàng)新”的號召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對一批新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價（百元）

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)品銷量（件）

91

86

78

73

70

附：參考公式：，，

參考數(shù)據(jù)：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到整數(shù)位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個，結(jié)果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若在段上，且直線與平面相交，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體底面的中心為，的重心為.是內(nèi)部一動點（包括邊界），滿足，，不共線且點到點的距離與到平面的距離相等.

（1）證明：平面；

（2）若，求四面體體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（ ）

A. B. C. D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

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