Question

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中
（1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。
（2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：。
（I）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（II）判斷直線和圓的位置關(guān)系
（3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

Answer 1

（1）

（2）直線和⊙相交
（3）

（1）解：設(shè)A的一個(gè)特征值為，由題意知：
 ………………3分
……5分
 ……7分
（2）解：（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的普通方程為………………3分
，即，兩邊同乘以得，
得⊙的直角坐標(biāo)方程為 ………………………5分
（Ⅱ）圓心到直線的距離，
所以直線和⊙相交                          ……………………7分
（3）．解：由，且，得 ……3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162201545789.gif" style="vertical-align:middle;" />，則有2………………5分
解不等式，得…………………… 7分