已知矩陣A=[
x3
2y
],α=[
4
-1
],且Aα=[
9
4
].
(1)求實(shí)數(shù)x,y的值;
(2)求A的特征值λ1,λ2(λ1>λ2)及對(duì)應(yīng)的特征向量
α1
,
α2
;
(3)計(jì)算A20α.
(1)∵A=[
x3
2y
],α=[
4
-1
],Aα=[
9
4
],
∴Aα=[
x3
2y
][
4
-1
]=[
4x-3
8-y
]=[
9
4
],解得:
x=3
y=4
,
∴實(shí)數(shù)x,y的值分別為3,4;
(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=λ2-7λ+6,
令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為6或1,
當(dāng)λ=6時(shí)由二元一次方程
3x-3y=0
-2x+2y=0
得x-y=0,令x=1,則y=1,
所以特征值λ=6對(duì)應(yīng)的特征向量為
α1
=
1
1
,
當(dāng)λ=1時(shí)由二元一次方程
-2x-3y=0
-2x-3y=0
得2x+3y=0,
令x=3,則y=-2,
所以特征值λ=1對(duì)應(yīng)的特征向量為
α2
=
3
-2

(3)令[
4
-1
]=m
1
1
+n
3
-2
,
m+3n=4
m-2n=-1
,解得:
m=1
n=1
,
故A20α=620
α1
+120
α2
=
620+3
620-2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿(mǎn)分14分.如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將選題號(hào)填入括號(hào)中
(1)(本題滿(mǎn)分7分)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。
(2)(本題滿(mǎn)分7分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:
(I)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
(3)(本題滿(mǎn)分7分)選修4一5:不等式選講
已知函數(shù). 若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

選修4—2:矩陣與變換
設(shè),求A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求出矩陣A的特征值和特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

行列式
.
3
Acosx
A
2
-2Asinx0
11cosx
.
(A>0)按第一列展開(kāi)得
3
M11-2M21+M31
,記函數(shù)f(x)=M11+M21,且f(x)的最大值是4.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在(-
π
12
,
11π
12
)
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知二元一次方程組的增廣矩陣是(
m4
1m
m+2
m
),若該方程組無(wú)解,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)高三三模沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)高三三模沖刺文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

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