已知是雙曲線上不同的三點(diǎn),且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.
D

試題分析:設(shè),則;把坐標(biāo)代入雙曲線方程,用點(diǎn)差法可得,而,即,所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在橢圓C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得··?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F(xiàn),G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1.

(1)求證:直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ:+y2=1上;
(2)若點(diǎn)N是直線l:y=x+2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn),直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T.是否存在點(diǎn)N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)F(-c,0)是橢圓的左焦點(diǎn),直線l:x=-與x軸交于P點(diǎn),MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,分別為雙曲線,的左、右焦點(diǎn),若在右支上存在點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離為,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為6,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且到平面的距離是到直線距離的倍,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(   )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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同步練習(xí)冊答案