如何理解對數(shù)的概念及性質(zhì)?

答案:
解析:

  由于ab=Nb=logaN,故借助指數(shù)來分析理解對數(shù)的概念及性質(zhì).

  (1)對數(shù)由指數(shù)而來.對數(shù)式logaN=b是由指數(shù)式ab=N而來的,兩式底數(shù)相同,對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N,而對數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如下圖.

  在指數(shù)式ab=N中,若已知a、N求冪指數(shù)b,便是對數(shù)運(yùn)算b=logaN.

  (2)對數(shù)記號logaN只有在a>0且a≠1,N>0時(shí)才有意義.因?yàn)樵赼b=N中,a>0且a≠1,所以在logaN中,a>0且a≠1.又因?yàn)檎龜?shù)的任何次冪都是正數(shù),即ab>0(a>0),故N=ab>0.

  (3)關(guān)于對數(shù)的幾個(gè)基本結(jié)論要牢記,如:

  ①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),即在logaN中N≤0時(shí)無意義;

 、趌oga1=0(a>0,a≠1);

  ③logaa=1(a>0,a≠1).

  注意并不是所有的指數(shù)式都能直接改寫成對數(shù)式,如(-2)2=4不能寫成log-24=2,只有在a>0,a≠1,N>0時(shí),才有ab=Nb=logaN.

  (4)由于對數(shù)式與指數(shù)式實(shí)際上是同一關(guān)系的不同表示形式,所以可以將對數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決.在學(xué)習(xí)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),要注意與指數(shù)運(yùn)算法則的聯(lián)系和區(qū)別,如下表所示.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E,是否存在直線l,使l過點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn),且滿足
OP
OQ
=-2
?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
注:三角形的重心的概念和性質(zhì)如下:設(shè)△ABC的重心,且有
GD
GC
=
GE
GA
=
GF
GB
=
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:

材料一

(注:2006年5月第2版第3次印刷的岳麓版必修三第2頁圖)

材料二  社會主義道德建設(shè)是發(fā)展先進(jìn)文化的重要內(nèi)容。在新世紀(jì),全面建設(shè)小康社會,加快改革開放和現(xiàn)代化建設(shè)步伐,順利實(shí)現(xiàn)第三步戰(zhàn)略目標(biāo),必須在加強(qiáng)社會主義法制建設(shè)、依法治國的同時(shí),切實(shí)加強(qiáng)社會主義道德建設(shè)、以德治國,把法制建設(shè)與道德建設(shè)、依法治國與以德治國緊密結(jié)合起來,通過公民道德建設(shè)的不斷深化和拓展,逐步形成與發(fā)展社會主義市場經(jīng)濟(jì)相適應(yīng)的社會主義道德體系。

                                          ——《公民道德建設(shè)實(shí)施綱要》

 請回答:

(1)圖中的歷史人物是誰?其核心主張是什么?

(2)早在春秋時(shí)期的儒家就提出了“以德治國”的主張,現(xiàn)在黨中央也提出了要堅(jiān)持“以德治國”。那么,我們應(yīng)如何理解兩者的區(qū)別呢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年云南省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本小題考查函數(shù)定義域的概念及綜合知識的應(yīng)用  )

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.  B  C  D

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)對數(shù)的概念:如果ab=N(a>0,a≠1),那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對數(shù),記作     ,其中a叫做底數(shù),N叫做     .?

(2)積、商、冪、方根的對數(shù)(M,N都是正數(shù),a>0,且a≠1,n≠0).?

=     ;?

=     ;?

=     ;?

(3)對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式(供選用).?

=     (對數(shù)恒等式);?

=     ;?

(換底公式);?

;?

.?

(4)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系如下表:

 

 

式子

名稱

 

 

a

b

N

指數(shù)式

ab=N

 

 

 

對數(shù)式

logaN=b

 

 

 

 

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