【題目】設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，定義n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)平均值為.設(shè)集合 M={1，2，3，…，2015}，對(duì) M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數(shù)與最小數(shù)之和，那么所有這樣的αz的算術(shù)平均值為______.

【答案】2016

【解析】

分別討論1，2，…，2015為最小值和最大值的集合的個(gè)數(shù)，再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的個(gè)數(shù)和均值的定義，計(jì)算即可得到所求值.

以1為最小值的集合有22014個(gè)，以2為最小值的集合有22013個(gè)，

以2015為最小值的有20個(gè)，

則所有M的非空子集的最小值的和為1×22014+2×22013+…+2015×20；

同理，所有M的非空子集的最大值的和為2015×22014+2014×22013+…+1×20.

故所有這樣的的和為2016×（22014+22013+…+20）=2016×=2016×（22015﹣1）.

則所有這樣的的算術(shù)平均值為=2016.

故答案為：2016.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)，函數(shù)的最小值為.

（1）求的解析式

（2）畫(huà)出函數(shù)的大致圖形

（3）求函數(shù)的最值

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A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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【題目】中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)

為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記為．若，，則的值可以是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．

（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)

對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意

合計(jì)

對(duì)商品好評(píng)

140

對(duì)商品不滿(mǎn)意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】稱(chēng)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.

（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；

（2）設(shè)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P.證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；

（3）求an=30時(shí)n的最大值.

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該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？

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