Question

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
包裹件數(shù)	43	30	15	8	4

公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數(shù)（近似處理）	50	150	250	350	450
天數(shù)	6	6	30	12	6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15，②公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人

【解析】分析：（1）包裹件數(shù)服從二項(xiàng)分布，故所求概率就是時的概率.

（2）先計(jì)算60天每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值，它就是公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值.公司裁員與否取決于公司每日凈利潤的數(shù)學(xué)期望是增加還是減少，而每日凈利潤為每日收取的包裹數(shù)的數(shù)學(xué)期望與每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值的乘積減去每日工資總額300元.

詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，

即，故所求概率為

（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
快遞費(fèi)（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數(shù)	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，

故該公司對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.

②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因，故公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員1人.