已知函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

【答案】

（1）；（2）（）．

【解析】（1）利用三角函數(shù)對(duì)稱性結(jié)論得出的等式，然后代入g(x)的表達(dá)式，分類討論求值即可；(2)先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)性，寫的時(shí)候注意不要忽略K的范圍。

解：（I）由題設(shè)知．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920341184451020/SYS201206192035306414594790_DA.files/image006.png">是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，

即（）所以．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

（II）

．

當(dāng)，即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　　）

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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