一條斜率為1的直線
與離心率e=
的橢圓C:
交于P、Q兩點,直線
與y軸交于點R,且
,求直線
和橢圓C的方程;
∵e=
,∴
=
,a
2=2b
2,則橢圓方程為
+
=1,設(shè)l方程為:y=x+m,P(x
1,y
1),Q(x
2,y
2),
故有Δ=16m
2-4×3(2m
2-2b
2)=8(-m
2+3b
2)>0
∴3b
2>m
2(*)
x
1+x
2=-
m(1)
x
1x
2=
(m
2-b
2)(2)
又
·
=-3得x
1x
2+y
1y
2=-3,
而y
1y
2=(x
1+m)(x
2+m)=x
1x
2+m(x
1+x
2)+m
2,
所以2x
1x
2+m(x
1+x
2)+m
2=-3⇒
(m
2-b
2)-
m
2+m
2=-3,∴3m
2-4b
2=-9(3)
又R(0,m),
=3
,(-x
1,m-y
1)=3(x
2,y
2-m)
從而-x
1=3x
2(4)
由(1)(2)(4)得3m
2=b
2(5)
由(3)(5)解得b
2=3,m=±1適合(*),
∴所求直線l方程為y=x+1或y=x-1;橢圓C的方程為
+
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
兩焦點分別為F
1、F
2、P是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足
,過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點
(1)求P點坐標(biāo);
(2)求證直線AB的斜率為定值;
(3)求△PAB面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果橢圓
上一點P到焦點
的距離等于6,那么點P到另一個焦點
的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的左右焦點分別為
,過
且傾角為
的直線
交橢圓于
兩點,對以下結(jié)論:①
的周長為
;②原點到
的距離為
;③
;其中正確的結(jié)論有幾個
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(
)的一個焦點坐標(biāo)為
,且長軸長是短軸長的
倍.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
為坐標(biāo)原點,橢圓
與直線
相交于兩個不同的點
,線段
的中點為
,若直線
的斜率為
,求△
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以
的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
經(jīng)過點
,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點
在
軸上,離心率
,
求橢圓
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
的離心率為
,則
的值為 ____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)A、B是橢圓
上不同的兩點,點C(-3,0),若A、B、C共線,則
的取值范圍是
▲ .
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