Question

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)？

	箱產(chǎn)量kg	箱產(chǎn)量kg	合計
舊養(yǎng)殖方法
新養(yǎng)殖方法
合計

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得所求的概率（即頻率）.

（2）根據(jù)新舊養(yǎng)殖法對應(yīng)的頻率分布直方圖可得各自大于等于的箱數(shù)和小于的箱數(shù)，據(jù)此可完成列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算并與臨界值比較大小，從而能判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

（3）利用頻率分布直方圖可計算新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù).

（1）根據(jù)舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖得，

故.

（2）由（1）的計算可知：

舊養(yǎng)殖法中，小于的箱數(shù)為箱，大于或等于的箱數(shù)為箱.

記表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，

則，

所以新養(yǎng)殖法中，小于的箱數(shù)為箱，大于或等于的箱數(shù)為箱.

故列聯(lián)表如下圖所示，

	箱產(chǎn)量kg	箱產(chǎn)量kg	合計
舊養(yǎng)殖方法			100
新養(yǎng)殖方法			100
合計	96	104	200

所以，

因為且，

故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)為.

由新養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可知前三組的頻率之和為：，

前四組的頻率之和為：，

故中位數(shù)滿足，解得.