Question

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過(guò)激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國(guó)家	金牌	銀牌	銅牌	獎(jiǎng)牌總數(shù)
中國(guó)	133	64	42	239
俄羅斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法國(guó)	13	20	24	57
波蘭	11	15	34	60
德國(guó)	10	15	20	45

（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

Answer 1

【答案】（1）金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的抽取規(guī)則，結(jié)臺(tái)各獎(jiǎng)牌的獲獎(jiǎng)人數(shù)，即可計(jì)算出這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)；

（2）隨機(jī)變量X的可能取值分別為，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，求期望即可；

（3）依題意，可分為金銅和金銀銅兩種情況討論，再結(jié)合條件概率公式，即可求解.

(1)由題意可知，德國(guó)獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中，

金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)比為，

所以這9名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；

(2)的可能取值為，則：

，

，

，

，的分布列為：

	0	1	2	3

.

（3）記事件為“3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員”，

事件為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員”，

，

，.