過曲線上的一點作曲線的切線，交x軸于點P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點P3；……如此繼續(xù)下去得到點列：設的橫坐標為

（I）試用n表示；

（II）證明：

（III）證明：

 

【答案】

（Ⅰ），………1分

所以曲線在處的切線為：

設直線和x軸交點橫坐標，即，另可解

則     ………………………………4分

（Ⅱ）當n≥3時，有………5分

  則當n≥3時，

另     ……………………8分

（Ⅲ）………………-9分

即

移項得：

【解析】略

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標2012屆高三二輪復習綜合驗收(4)數(shù)學理科試題 題型：044

過曲線上的一點Q0(0，2)作曲線的切線，交x軸于點P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點P3；……如此繼續(xù)下去得到點列：P1，P2，P3，…Pn…，設Pn的橫坐標為xn(n∈N*)

(Ⅰ)試用n表示xn；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省梅州市曾憲梓中學高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

如圖，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線 與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．

(1) 求、及數(shù)列的通項公式；
(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；
(3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為，求證：N.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三第三次模擬考試理數(shù)B卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過曲線上的一點作曲線的切線，交x軸于點P1，過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線，交x軸于點P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2，過Q2作曲線的切線，交x軸于點P3；……如此繼續(xù)下去得到點列：設的橫坐標為

   （I）試用n表示；

   （II）證明：

   （III）證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣西桂林十八中高二下學期期中考試試卷數(shù)學（理科） 題型：解答題

已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且

 為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

 

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