Question

（本小題滿分12分）

過(guò)曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₁，過(guò)P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過(guò)Q₁作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₂；過(guò)P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂，過(guò)Q₂作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₃；……如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：設(shè)的橫坐標(biāo)為

   （I）試用n表示；

   （II）證明：

   （III）證明：

 

Answer 1

【答案】

 

2.解：（Ⅰ），-----------1分

所以曲線在處的切線為：

-------------2分

設(shè)直線和x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，另可解

則     ………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)n≥3時(shí)，有----------5分

  則當(dāng)n≥3時(shí)，

[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

-------------------------7分

另     ……………………8分

 

（Ⅲ）---------------9分

即

移項(xiàng)得：------------------12分

 

【解析】略