【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)表示中的最大值,若函數(shù)只有一個零點,的取值范圍.

【答案】(1) 上單調遞減,上單調遞增,.

(2)

【解析】

(1)先求函數(shù)的導函數(shù),再討論, ,函數(shù)的單調性即可;

(2)分別討論函數(shù)在當,當時,當,函數(shù)零點個數(shù),然后結合函數(shù)在的零點個數(shù)即可得解.

:(1)函數(shù)的定義域為,.

,恒成立,所以上單調遞增.

,,,

,;,.

所以上單調遞減,上單調遞增,.

(2)①當, ,從而,所以上無零點,

②當, ,

,所以的零點;

,所以不是的零點.

③當, ,所以上的零點個數(shù)只需要考慮上的零點個數(shù).

上的零點個數(shù)上實根的個數(shù)上實根的個數(shù).

令函數(shù),,所以上單調遞減,上單調遞增;又,,

時,上無零點;, 上有唯一零點, , 上有兩個零點,

綜上可得:當時,上有無零點, 時,上有1個零點, 時,上有2個零點, 時,上有1個零點,

上有唯一零點, 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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編號位置

山上

山下

1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量;

2)記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計的大小關系(只需寫出結論);

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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