（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）奇函數(shù)(2) (3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)………………………………………………2分
現(xiàn)證明如下：
∵函數(shù)的定義域為，關于原點對稱�！�3分
由…………………5分
∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………………6分
（Ⅱ）據(jù)題意知，當時，，…………7分
∵在區(qū)間上單調遞增，
∴，即………………………………………8分
又∵
∴函數(shù)的對稱軸為
∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減
∴，即………………………………………9分
由，
得，∴………………………………………………………………10分
（Ⅲ）當時，
即，
，…………………………………………………12分
令，
下面求函數(shù)的最大值。
，
∴……………………………………………………………………13分
故的取值范圍是………………………………………………………14分
考點：本試題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能熟練的運用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質得到最值，以及根據(jù)奇偶性的定義準確的證明，同時對于不等式的恒成立問題，能分離參數(shù)法來得到其取值范圍。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，為的導數(shù).
（1）當時，求的單調區(qū)間和極值；
（2）設，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其他部分都是平地．一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的邊BC，CD上，求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值（結果取整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求和表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）如果函數(shù)的單調減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點的切線方程；
（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的奇函數(shù)，已知當時，
（1）寫出在上的解析式
（2）求在上的最大值
（3）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的范圍。

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