在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?
當(dāng)箱底邊長為時,箱子容積最大,最大容積是.
解析試題分析:設(shè)箱底邊長為,則無蓋的方底箱子的高,其體積為,
則
,
令,得,解得(舍去)
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以函數(shù)在時取得極大值,
結(jié)合實際情況,這個極大值就是函數(shù)的最大值. ,
故當(dāng)箱底邊長為時,箱子容積最大,最大容積是.
考點:導(dǎo)數(shù)在實際中的運用
點評:解決的關(guān)鍵是合理的設(shè)出變量,然后建立空間幾何體體積公式,進而得到函數(shù)關(guān)系式,借助于導(dǎo)數(shù)求解最值,易錯點是忽略了定義域。屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為t(百件)時,銷售所得的收入為()萬元。
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù),求;
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時當(dāng)年所獲得的利潤最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
。
(1)求m的值;
(2)判斷上的單調(diào)性并加以證明;
(3)當(dāng)的值域是(1,+),求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),在時取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若,是否存在實數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一個二次函數(shù)的圖象.寫出的解集;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)實數(shù)在何范圍內(nèi)變化時,在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值
(2)若在上是單調(diào)函數(shù),且,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知區(qū)間,函數(shù)的定義域為
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍
(2)若,求實數(shù)的取值范圍
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍
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