【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線的左焦點在直線上.

1若直線與曲線交于兩點,求的值;

2求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【答案】12216.

【解析】

試題分析:1求出曲線的普通方程和焦點坐標,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義,即可得到結(jié)果;2用橢圓參數(shù)方程設(shè)矩形的四點,面積用三角函數(shù)表示,再利用三角函數(shù)的有界性求解.

試題解析:1已知曲線 的標準方程為,則其左焦點為

,將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立,

,則

2由曲線的方程為,可設(shè)曲線上的定點,

則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為

因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16.

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(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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