已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

（1）；（2）在上是減函數(shù)．

解析試題分析：（1）表示函數(shù)中自變量取值為時對應的函數(shù)值；（2）函數(shù)單調(diào)性的證明一般是用單調(diào)性的定義證明，即設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，然后證明（函數(shù)在區(qū)間上為為增函數(shù)）或（函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)）．而比較的大小，通常是作差，然后把差變成若干因式之積，從而很快判斷出差的正負．
試題解析：解�。�1）∵，∴，．
（2）在上是減函數(shù)．
證明如下：
設(shè)任意，且.
則．
∵，∴．
∴，即，
故在上是減函數(shù)．
考點：（1）函數(shù)值的概念；（2）函數(shù)的單調(diào)性的證明．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：
（2）已知函數(shù)，求它的定義域和值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有：；②當時，，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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