【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在極大值,且極大值點為1,證明: .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先求導數(shù),再根據(jù)a討論導函數(shù)符號以及零點,根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)性,(2)由極值定義求a,再作差函數(shù): ,對函數(shù)二次求導得差函數(shù)存在最小值,轉(zhuǎn)化證明最小值非負即可.
試題解析:(1)由題意,
①當時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當時,函數(shù)單調(diào)遞增,
,故當時, ,當
時, ,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
③當,函數(shù)單調(diào)遞減, ,故當時, ,當時, ,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(2)由得 ,令,則
當時,
所以與矛盾;
當時,
所以與矛盾;
當時,
得,故成立,
得,所以,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù),當時,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)在上的圖象;
(3)解關于的不等式(其中).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設O為坐標原點,動點M在橢圓C上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點在直線上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標;若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幾千年的滄桑沉淀,凝練了西樵山的美,清幽秀麗的自然風光,文化底蘊厚重的旅游,古樸自然的民俗風情.自明清以來,文人雅士,群賢畢至,旅人游子,紛至沓來,使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑,一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘景區(qū)觀光車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50米/分鐘,在甲出發(fā)2分鐘后,乙從乘觀光車到,在處停留20分鐘后,再從勻速步行到.假設觀光車勻速直線運行的速度為250米/分鐘,山路長為2340米,經(jīng)測量,,.
(1)求觀光車路線的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在觀光車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)
B.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)
D.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)有兩個零點-3和1,且有最小值-4.
(1)求的解析式;
(2)寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(3)令,若,證明:在上有唯一零點.
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