【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)
B.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)
D.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)
【答案】C
【解析】
舉出反例,可以說(shuō)明錯(cuò)誤的選項(xiàng);根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明正確選項(xiàng)即可.
令,則
對(duì)于A選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是增函數(shù),所以A錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是減函數(shù),所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng), 因?yàn)?/span>是定義在R上的增函數(shù),則是定義在R上的減函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù).
令,則
所以為奇函數(shù),所以C正確;
對(duì)于D選項(xiàng), ,是奇函數(shù)但不是減函數(shù),所以D錯(cuò)誤;
綜上可知,C為正確選項(xiàng)
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,0)處有相同的切線.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李冶(1192-1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題:求圓的直徑,正方形的邊長(zhǎng)等,其中一問(wèn):現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注: 平方步為畝,圓周率按近似計(jì)算)
A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在極大值,且極大值點(diǎn)為1,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.
若三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,,求此三角形的面積;
探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng);此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在,找出這樣的三項(xiàng),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ) 求,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形與矩形全等,二面角為直二面角,為中點(diǎn),與所成角為,且,則( ).
A. 1 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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