設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范圍．
分析：（1）若f（x）＜0恒成立，則m=0或
m＜0
△=m2+4m＜0
，分別求出m的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案．
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，則m(x-
1
2
)2+
3
4
m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：（1）當m=0時，f（x）=-1＜0恒成立，
當m≠0時，若f（x）＜0恒成立，
則
m＜0
△=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0
綜上所述m的取值范圍為（-4，0]----------------（4分）
（2）要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，
即m(x-
1
2
)2+
3
4
m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．
令g(x)=m(x-
1
2
)2+
3
4
m-6＜0，x∈[1，3]------------------------------（6分）
當 m＞0時，g（x）是增函數(shù)，
所以g（x）max=g（3）=7m-6＜0，
解得m＜
6
7
．所以0＜m＜
6
7

當m=0時，-6＜0恒成立．
當m＜0時，g（x）是減函數(shù)．
所以g（x）min=g（1）=m-6＜0，
解得m＜6．
所以m＜0．
綜上所述，m＜
6
7
-----------------------------------------------------------（12分）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答此類問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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