Question

6．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，
（Ⅰ）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=（-1，n），求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合A，解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)A⊆B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)m≥2時(shí)，A∩B=∅，要使A∩B=（-1，n），應(yīng)滿足：$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)m，n的值可求．

解答 解：（Ⅰ）A={x∈R||x+2|＜3}={x|-5＜x＜1}，B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}={x|m＜x＜2}（m＜2）
若A⊆B，應(yīng)滿足：m≤-5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)m≥2時(shí)，A∩B=∅，要使A∩B=（-1，n），應(yīng)滿足：$\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ n=1\end{array}\right.$，故m=-1，n=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．