【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成角為45°，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見詳解；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意及幾何關(guān)系，由線線垂直推證線面垂直即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，用向量法求解即可.

（1）由平面，

平面，平面

得.

又，

平面，平面，

所以平面，

又平面，

所以.

又，∴,

平面,平面

故平面.

（2）由（1）可知，又，

所以.

又平面，所以為在平面內(nèi)的射影，

故，所以，

由（1）可知，兩兩垂直，

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，

所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則

所以

設(shè)為平面的法向量，

則即，

可取，

設(shè)為平面的法向量，

則，即，

可取，

故

因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角，

所以二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有四輛汽車，其中車的車牌尾號(hào)為0，兩輛車的車牌尾號(hào)為6，車的車牌尾號(hào)為5，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車.已知兩輛汽車每天出車的概率為，兩輛汽車每天出車的概率為，且四輛汽車是否出車是相互獨(dú)立的.

該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率；

（2）設(shè)表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求，越來越多的燃油汽車被電動(dòng)汽車取代，為了了解某品牌的電動(dòng)汽車的節(jié)能情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2020年1月1日

5000

0.125

380

2020年1月2日

5100

0.126

246

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，）

下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是（ ）

A.等于B.到之間C.等于D.大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A為銳角，且asin（B+C）是bcosC與ccosB的等差中項(xiàng)．

（1）求角A的大�。�

（2）若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，且滿足∠CAD＝∠ABD，∠CBD，AD＝1，求CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有2班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:05，7:15，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（，為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長(zhǎng)度；

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長(zhǎng)度不超過米，當(dāng)景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>D，若對(duì)任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時(shí)具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證:平面平面；

（2）若二面角的正切值為，求與平面所成角的余弦值.

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