已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.
(1)求an;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
(1) an=2n    (2) Tn=(n-1)2n+1+2

解:(1)由Sn=kcn-k,
得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),
由a2=4,a6=8a3,
得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),
解得
所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),
于是an=2n.
(2)Tn=iai=i·2i,
即Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,
Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1
=-2n+1+2+n·2n+1
=(n-1)2n+1+2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是a和an的等差中項．
(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)證明＜2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的乘積Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn取最大時，n＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{n(n+4) n}中的最大項是第k項,則k=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)
A．1B．C．-D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在平面直角坐標系中有一個點列：，……，．若點到點的變化關系為：，則等于      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則=(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案