已知拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為.
(1)求拋物線的方程;
(2)求雙曲線的方程.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由題意知,拋物線的焦點在軸上,又過點,
所以,設(shè)拋物線方程為, 2分
代入點,有
得, 5分
所以拋物線的方程為 6分
(2)由(1)知所求雙曲線的一個焦點為, 9分
設(shè)所求雙曲線方程為代入點,得 ,
故所求雙曲線的方程為 12分
考點:本題考查了拋物線與雙曲線方程的求法
點評:求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點,主要考查識畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創(chuàng)新思維能力,解決好這類問題,除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外,命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點,與軸相交于點,記為坐標(biāo)原點.
(1)證明:
(2)若且的面積及橢圓方程.
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已知焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為,為橢圓的左頂點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于,兩點.
① 若直線垂直于軸,求的大小;
② 若直線與軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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已知橢圓()的一個頂點為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時,求的值.
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(本小題滿分12分)已知點F是拋物線C:的焦點,S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點,且|SF|=.
(Ⅰ)求點S的坐標(biāo);
(Ⅱ)以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B,延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點;
①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由;
②延長NM交軸于點E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.
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已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN中點的橫坐標(biāo)為–,求直線l傾斜角的取值范圍。
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(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(文)已知橢圓的一個焦點為,點在橢圓上,點滿足(其中為坐標(biāo)原點), 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方,點在軸下方) .
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
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(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點,實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點和,且
(其中為原點),求的取值范圍.
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