【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2)2.
【解析】
(1)求出導(dǎo)數(shù),即可求解單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)分類(lèi)討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷函數(shù)零點(diǎn),得到的取值范圍.
(1),定義域.
,
令得,
令得,
因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
(2)
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,
所以時(shí),函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),令得,
令得,令得,
因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(i)當(dāng)即時(shí),
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,所以,
所以時(shí),函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn);
(ii)當(dāng)即時(shí),
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
所以且,
所以時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),不成立,
所以,
綜上實(shí)數(shù)的最大值是2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,為實(shí)數(shù).
(1)若集合是空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若集合是單元素集,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高,有一處密碼把英文的明文(真實(shí)名)按字母分解,其中英文a,b,c……,z這26個(gè)字母,依次對(duì)應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)正整數(shù).(見(jiàn)下表)
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密碼.如.即h變成q;再如:,即y變成m;按上述變換規(guī)則,若將明文譯成的密碼是gano,那么原來(lái)的明文是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,其焦點(diǎn)為F,直線過(guò)點(diǎn)P(﹣2,0)
(1)若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求l的方程;
(2)若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,求|FA|+|FB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓的方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線,交拋物線于A,B兩點(diǎn),且,
(1)試求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若,求證:直線MN的斜率為定值.
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【題目】如圖,正三棱柱的高為,其底面邊長(zhǎng)為.已知點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn).
求證:(1)平面;
(2)平面.
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