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【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，M,N是橢圓上位于直線兩側的兩點.若，求證：直線MN的斜率為定值.

【答案】（1）橢圓C的方程 （2）

【解析】

（1）根據橢圓與雙曲線焦點相同，可得，設右頂點為，直線的方程為，聯(lián)立其與拋物線的方程，根據，結合韋達定理可得的值，進而得橢圓的方程；（2）由得直線的斜率之和為0，直線的斜率為，則直線的斜率為，，將直線，直線的方程分別與橢圓方程聯(lián)立，求出，，結合斜率計算公式即可得結果.

（1）由雙曲線的焦點為，可知，右頂點為，

設直線的方程為，，整理可得，

∴ ，

∵,可知，即：，

∴，，可知橢圓的方程為

（2）易知點的坐標分別為

若，則直線的斜率之和為0.

設直線的斜率為，則直線的斜率為， ，

直線的方程為，由

可得，∴，

同理直線的方程為， 可得

∴，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上無零點，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，函數(x∈R).

(1) 求函數的單調區(qū)間；

(2) 若函數有極大值32，求實數a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求函數的極小值；

（2）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）的焦點F，E上一點到焦點的距離為4.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過F作直線l交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為，求直線l的方程及弦的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分別是，的中點，

（1）求證：平面AEF﹔

（2）判斷直線EF與平面的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的說法，正確的是( )

A.展開式中的二項式系數之和為2048

B.展開式中只有第6項的二項式系數最大

C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大

D.展開式中第6項的系數最小

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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