Question

設(shè)f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則下面的結(jié)論中正確的是（ ）
A．f（x）的極值點一定是最值點
B．f（x）的最值點一定是極值點
C．f（x）在此區(qū)間上可能沒有極值點
D．f（x）在此區(qū)間上可能沒有最值點

Answer 1

【答案】分析：導(dǎo)數(shù)為0時，若方程無解，或方程有解時，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號不改變，則函數(shù)無極值點；若方程有解時，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號改變，則函數(shù)有極值點，與端點函數(shù)值比較，可知是否為最值點；從而可以判斷．
解答：解：設(shè)f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)為0時，
若方程無解，或方程有解時，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號不改變，則函數(shù)無極值點；
若方程有解時，在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號改變，則函數(shù)有極值點，與端點函數(shù)值比較，可知是否為最值點；
故選C．
點評：本題考查的重點是函數(shù)的極值與最值，解題的關(guān)鍵是利用極值的判斷方法，容易誤認為導(dǎo)數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點．