【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）連結(jié).由菱形得對(duì)角線垂直，再由已知及面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直平面，平面，從而，于是證得線面垂直后再得線線垂直；

（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，證得與都垂直后，以為原點(diǎn)，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，則法向量夾角得二面角，注意要判斷二面角是銳角還是鈍角．

（1）連結(jié).

∵，四邊形為菱形，∴.

∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面.

又∵，∴平面，∴.

∵，

∴平面，而平面，

∴

（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié).

∵，四邊形為菱形，，∴，.

又由（1）知，以為原點(diǎn)，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.

設(shè)，，，，

∴（0，0，0），（1，0，），（2，0，0），（0，1，0），（-1，1，）.

由（1）知，平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為，則，∴.

∵，，∴.

令，得，即.

∴，

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米，該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷(xiāo)售給內(nèi)部員工，表是這24套住宅每平方米的銷(xiāo)售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元平方米）：

房號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類(lèi)戶型住宅每平方米銷(xiāo)售價(jià)格的中位數(shù)；

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

（2）該公司決定對(duì)上述24套住房通過(guò)抽簽方式銷(xiāo)售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過(guò)抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)，小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買(mǎi)能力最多為320萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買(mǎi)能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買(mǎi)，否則，將放棄此次購(gòu)房資格，為了使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點(diǎn)，記點(diǎn)， 相應(yīng)的參數(shù)分別為， ，當(dāng)時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所為改良玉米品種,對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

抗倒伏

易倒伏

總計(jì)

矮莖

高莖

總計(jì)

（1）請(qǐng)完成以上列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

（2）為改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn),則選取的植株均為矮莖的概率是多少?

參考公式:(其中)

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對(duì)正數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)s，t是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且s+slnt＝t+tlns，則s+t﹣st的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案