已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為
6
，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為
3
3
，則該正四棱柱的體積等于
 
．
分析：由題意畫(huà)出圖形，求出高，底面邊長(zhǎng)，然后求出該正四棱柱的體積．
解答：解：：如圖可知：∵AC1=
6
，cos∠AC1A1=
3
3

精英家教網(wǎng)
∴A1C1=
2
，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12•AA1=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為
6
，且對(duì)角線與底面所成角的正弦值為
6
3
，則這個(gè)正四棱柱的表面積為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省三明一中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的正弦值為，則這個(gè)正四棱柱的表面積為    ．

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