如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ,,之間的夾角為.

(1)將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
(2)求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)
(1);(2)當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積S有最大值.

試題分析:(1)由題先用表示出,再用面積公式求出即可;(2)由的取值范圍,先求出的取值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值及此時(shí)的值.
試題解析:(1)由題意可知,點(diǎn)M為的中點(diǎn),所以.
設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F,則,.
.       3分
所以
,.    8分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042248206703.png" style="vertical-align:middle;" />,則.     10分
所以當(dāng) ,即時(shí),S有最大值.   13分
.     15分
故當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積S有最大值.16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期.
(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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已知函數(shù).
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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A.B.C.D.

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如圖,函數(shù)(其中,)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、滿足,,的中點(diǎn),,則的值為(    )
A.B.C.8D.16

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