已知數(shù)列,滿(mǎn)足,,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,對(duì)于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù),(),使得,,成等差數(shù)列?若存在,試用表示,;若不存在,說(shuō)明理由.
(1),(2)當(dāng)時(shí),不存在,滿(mǎn)足題設(shè)條件;當(dāng)時(shí),存在,,滿(mǎn)足題設(shè)條件.
解析試題分析:(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,就是確定為一個(gè)常數(shù).因此首先得到關(guān)于與的關(guān)系式,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/e/1d43q3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,則,然后按提示,將所求關(guān)系式進(jìn)行變形,即取倒數(shù),得:,又,所以,故是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,即,所以.(2)先明確數(shù)列,由(1)得,所以,然后假設(shè)存在,得一等量關(guān)系:若,,成等差數(shù)列,則,如何變形,是解題的關(guān)鍵,這直接影響解題方向.題中暗示,用p表示,所以由得:.令得,因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/b/cr5xg1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以分情況討論,當(dāng)時(shí),,,,成等差數(shù)列不成立.當(dāng)時(shí),,,即.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/e/1d43q3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
則, 2分
所以,
又,所以,故是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列, 4分
即,所以. 6分
(2)由(1)知,所以,
①當(dāng)時(shí),,,,
若,,成等差數(shù)列,則(),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/1/xx33v1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,,,,
所以()不成立. 9分
②當(dāng)時(shí),若,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列是等差數(shù)列,,前四項(xiàng)和。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,計(jì)算。
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(1) 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,求;
(2)在等比數(shù)列中,若,求首項(xiàng)和公比
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已知函數(shù), 數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對(duì)一切成立,求最小正整數(shù)m.
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數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.
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設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知.
(1)求;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和記為,求證:.
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已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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已知數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足.證明:數(shù)列是等差數(shù)列.
(3)證明:.
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等比數(shù)列中,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.
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