已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

(1);(2) .

解析試題分析：(1)利用成等差數(shù)列，所以，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，再代入求其首項(xiàng)，從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）將化簡(jiǎn)得到,這屬于等差數(shù)列等比數(shù)列的形式，和用錯(cuò)位相減法求其和，先列出,再列出2，兩式相減，化簡(jiǎn)得到結(jié)果.
試題解析:（1）設(shè)的公比為q， ∵成等差數(shù)列，
∴                    1分
∴， 化簡(jiǎn)得，
∴                 3分
又，∴，
                      6分
(2）∵，，∴           8分
∴，
2，
∴，          11分
∴        12分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，公差為，其前項(xiàng)和為，在等比數(shù)列 中，，公比為，且，．
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)．
求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；
（3）若，，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù)?，當(dāng)時(shí)，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和；
(3)在(2)的條件下，對(duì)任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

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