【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級(jí)舉行了“愛我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（滿分分）作為樣本，其中成績(jī)不低于分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級(jí)共有名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級(jí)這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再?gòu)闹谐槿?/span>人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

【答案】（1）人；（2）；（3）.

【解析】

（1）由直方圖知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，由此能估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將所得結(jié)果相加即可得出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）由分層抽樣可知成績(jī)?cè)?/span>、、間分別抽取了、、人，記成績(jī)?cè)?/span>的人為、、，在的人為、，在的人記為，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.

（1）由直方圖知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為：，

則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為：人；

（2）該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

，

估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>；

（3）由分層抽樣可知成績(jī)?cè)?/span>、、間分別抽取了、、人，

記成績(jī)?cè)?/span>的人為、、，在的人為、，在的人記為，

則人中抽取人的所有情況有種，分別為：

、、、、、、、、、、、、、、，

記抽取人為優(yōu)秀生為事件，則事件包含的基本事件有：、、，共種，

因此，恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間．當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國(guó)鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個(gè)中國(guó)學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思．為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元．國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文．將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng)．2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評(píng)議為“不合格”的槪率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬元�，F(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對(duì)于任意的，存在正實(shí)數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

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