【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題: (Ⅰ) 求成績(jī)落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得: 成績(jī)落在[70,80)上的頻率是:1﹣(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,
補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,如圖.﹣﹣﹣
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)
為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%
平均分:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.
(Ⅲ)設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40,50),
區(qū)間[40,50)內(nèi)有:60×0.01×10=6名學(xué)生,
現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,
基本事件總數(shù)n= =15,
甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選,
∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣ = .
【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70,80)上的頻率,由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖.(Ⅱ)利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.(Ⅲ)設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40,50),區(qū)間[40,50)內(nèi)有6名學(xué)生,現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,基本事件總數(shù)n= =15,甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設(shè).
(1)若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在以下關(guān)于向量的命題中,不正確的是( )
A.若向量 ,向量 (xy≠0),則
B.若四邊形ABCD為菱形,則
C.點(diǎn)G是△ABC的重心,則
D.△ABC中, 和 的夾角等于A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2), 當(dāng)k=時(shí),(1)k + 與 ﹣3 垂直;
當(dāng)k=時(shí),(2)k + 與 ﹣3 平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(a∈R)
(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(ω>0),其最小正周期為 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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